Calcul stochastique

Bien que de nombreux exemples d'applications à la finance seront étudiés en classe et lors des travaux, il s'agit d'un cours de mathématiques, ce qui implique la démonstration des résultats. Le principal objectif de ce cours est de se familiariser avec les concepts mathématiques couramment employés en ingénierie financière : tribu, filtration, mouvement brownien, processus de diffusion, lemme d'Itô, théorème de Girsanov, théorème de représentation des martingales, dérivée de Radon-Nikodym, etc. Le cours est divisé en deux principaux blocs : le premier concerne les modèles en temps discret et le second traite des modèles en temps continu. Chacune de ces parties est à nouveau subdivisée : une section plus théorique où l'on introduit les concepts mathématiques et une deuxième section d'applications à l'évaluation en absence d'arbitrage et à la gestion des risques.